Question

若奇函数f（x）（x∈R）满足f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=

5

2

．

Answer 1

分析：根据f（x+2）=f（x）+1可得f（-1+2）=f（-1）+1即f（1）=f（-1）+1，根据奇偶性可求出f（1），从而求出所求．

解答：解：∵f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，
∴f（-1+2）=f（-1）+1?f（1）=f（-1）+1，
因为f（x）为奇函数，∴f（1）=f（-1）+1?f（1）=-f（1）+1⇒f（1）=

1

2

．
f（5）=f（3）+1=f（1）+2=

1

2

+2=

5

2

故答案为：

5

2

．

点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质，以及利用递推关系f（x+2）=f（x）+f（2）进行求解，解题的关键是求出f（1）的值，属于基础题．