Question

设函数.

   （I）求的表达式；

   （Ⅱ）求函数的单调区间、极大值和极小值.

   （Ⅲ）若时，恒有，求实数的取值范围.

Answer 1

解：（I）.

     （Ⅱ）,.                                 

       则当变化时，与的变化情况如下表：

	+	0	－	0	+
	递增		递减	－9+1	递增

       可知：当时，函数为增函数.

       当时，函数也为增函数，

       当 时，为减函数

       ；                             

       +1. 

   （Ⅲ）因为的对称轴为，

       且其图象的开口向上， 所以在区间上是增函数.

       则在区间上恒有等价于的最小值大于－成立.

       所以                       

       解得. 又，

       则的取值范围是（0，1）.