Question

（2013•泰安二模）某艺校在一天的5节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他两门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（　　）

• A．

  4

  5

• B．

  3

  5

• C．

  2

  5

• D．

  1

  5

Answer 1

分析：把5门课全排列得到5门课一天的所有排法种数，分类求出相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的排法种数，然后利用古典概型概率计算公式求概率．

解答：解：一天中5节课的安排情况共有

A

5 5

=120种．
相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的排法分3类．
（1）语文、数学、外语三门文化课之间没有艺术课，可把3节文化课捆绑在一起与2门艺术课全排列，排法种数为

A

3 3

•

A

3 3

=36种；
（2）语文、数学、外语三门文化课全排列，之间产生3个空，有两门之间插1节艺术课，另两门文化课相邻，排法种数为

A

3 3

•

C

1 2

•

A

1 2

•

A

1 2

=48种；
（3）语文、数学、外语三门文化课每两门之间插1节艺术课，排法种数为

A

3 3

•

A

2 2

=12种．
故在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为

36+48+12

120

=

4

5

．
故选A．

点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了捆绑法和插空法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．