题目内容

已知三点

(1)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

(2)设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为，求以为焦点且过点的双曲线的标准方程.

(1)由题意，可设所求椭圆的标准方程为(a＞b＞0)，其半焦距c=6.

2a=|PF1|+|PF2|=.

∴a=，b2=a2-c2=45-36=9，所以所求方程为.

(2)点P(5，2)、F1(-6，0)、F2(6，0)关于直线y=x的对称点分别为P′(2，5)、F′1(0，-6)、F′2(0，6).

设所求双曲线的标准方程为(a1＞0，b1＞0).

由题意知，半焦距c1=6，

2a1=||P′F′1|-| P′F′2||=|-|=4.

∴a1=2，=36-20=16.所以所求方程为.

练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xoy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），C（-1，
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），以A、B为焦点的椭圆经过点C．
（I）求椭圆的方程；
（II）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使(
DM
+
DN
)•
MN
=0？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由；
（III）若对于y轴上的点P（0，n）（n≠0），存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使(
PM
+
PN
)•
MN
=0，试求n的取值范围．
在直角坐标系xoy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），C（-1，
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2
）；以A、B为焦点的椭圆经过C点，
（1）求椭圆方程；
（2）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线l，与椭圆交于不同的两点M、N，使（
PM
+
PN
）•
MN
=0？
若存在．求出直线l斜率的取值范围；
（3）对于y轴上的点P（0，n）（n≠0），存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使（
PM
+
PN
）•
MN
=0，试求实数n的取值范围．
已知三点P(
5
2
，-
3
2
)、A（-2，0）、B（2，0）．（1）求以A、B为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）求以A、B为顶点且以（1）中椭圆左、右顶点为焦点的双曲线方程．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），直线l过点A（a，0）和
B（0，b）．
（1）以AB为直径作圆M，连接MO并延长，与椭圆C的第三象限部分交于N，若直线NB是圆M的切线，求椭圆的离心率；
（2）已知三点D（4，0），E（0，3），G（4，3），若圆M与△DEG恰有一个公共点，求椭圆方程．

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