题目内容
在等比数列{an}中，若a1，a2，…a8都是正数，且公比q≠1则（ ）
A．a1+a8＞a4+a5 B．a1+a8＜a4+a5
C．a1+a8=a4+a5 D．a1+a8与a4+a5的大小关系不定．
A．a1+a8＞a4+a5 B．a1+a8＜a4+a5
C．a1+a8=a4+a5 D．a1+a8与a4+a5的大小关系不定．
| A、A | B、B | C、C | D、D |
分析：利用作差法，判断a1+a8-（a4+a5）的符号即可．
解答：解：a1+a8-（a4+a5）=a1-a4+a8-a5=a1（1-q3）+a1q（q3-1）=a1（q-1）（q3-1）．
因为a1＞0，q＞0，所以若q＞1，则q-1＞0，q3-1＞0，所以a1（q-1）（q3-1）＞0，此时a1+a8＞a4+a5．
若0＜q＜1，则q-1＜0，q3-1＜0，所以a1+a8＞a4+a5．
综上：恒有a1+a8＞a4+a5．
故选A．
因为a1＞0，q＞0，所以若q＞1，则q-1＞0，q3-1＞0，所以a1（q-1）（q3-1）＞0，此时a1+a8＞a4+a5．
若0＜q＜1，则q-1＜0，q3-1＜0，所以a1+a8＞a4+a5．
综上：恒有a1+a8＞a4+a5．
故选A．
点评：本题考查等比数列的基本运算，考查等比数列的通项公式，属于基础题．
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D、
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