题目内容
设P是△ABC所在平面内的一点，则“
+
=2
”是“
+
=
”的（ ）
| BC |
| BA |
| BP |
| PA |
| PC |
| 0 |
分析：由向量加法的平行四边形法则可知
+
=2
，点P为线段AC的中点．
| BC |
| BA |
| BP |
解答：
解：先证：“
+
=2
”是“
+
=
”的充分条件．
因为
+
=2
，所以点P为线段AC的中点，
如图：
即
+
=
．
再证：“
+
=2
”是“
+
=
”的必要条件．
∵
+
=
⇒点P为线段AC的中点，
根据平行四边形法则得，
+
=2
．
故选C．
解：先证：“| BC |
| BA |
| BP |
| PA |
| PC |
| 0 |
因为
| BC |
| BA |
| BP |
如图：
即
| PC |
| PA |
| 0 |
再证：“
| BC |
| BA |
| BP |
| PA |
| PC |
| 0 |
∵
| PC |
| PA |
| 0 |
根据平行四边形法则得，
| BC |
| BA |
| BP |
故选C．
点评：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，向量加法的三角形，平行四边形法则，以及共线向量定理的应用，利用向量基底表示平面内向量的方法．
练习册系列答案
相关题目
设P是△ABC所在平面内的一点，
+
=2
，则（ ）
| BC |
| BA |
| BP |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
设P是△ABC所在平面内的一点，
+
=2
，则（ ）
| BC |
| BA |
| BP |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
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