题目内容
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：（Ⅰ）
| a | c |
（Ⅱ）cotB+cot C的值．
分析：（Ⅰ）先根据余弦定理求得a，b和c的关系式，再利用c=3b消去b，进而可得答案．
（Ⅱ）对原式进行化简整理得cotB+cotC=
由正弦定理和（Ⅰ）的结论求得结果．
（Ⅱ）对原式进行化简整理得cotB+cotC=
| sinA |
| sinBsinC |
解答：解：（Ⅰ）由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=(
c)2+c2-2•
c•c•
=
c2．
∴
=
．
（Ⅱ）cotB+cotC=
=
=
，
由正弦定理和（Ⅰ）的结论得
=
•
=
•
=
=
．
故cotB+cotC=
．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 9 |
∴
| a |
| c |
| ||
| 3 |
（Ⅱ）cotB+cotC=
| cosBsinC+cosCsinB |
| sinBsinC |
| sin(B+C) |
| sinBsinC |
| sinA |
| sinBsinC |
由正弦定理和（Ⅰ）的结论得
| sinA |
| sinBsinC |
| 1 |
| sinA |
| a2 |
| bc |
| 2 | ||
|
| ||
|
| 14 | ||
3
|
14
| ||
| 9 |
故cotB+cotC=
14
| ||
| 9 |
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．正弦定理和余弦定理是解三角形问题中常使用的方法，应熟练掌握．
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