Question

已知函数在区间M上的反函数是其本身，则M可以是（ ）
A．[-2，2]
B．[-2，0]
C．[0，2]
D．[-2，0）

Answer 1

【答案】分析：由题设条件，可以先求出函数的定义域，再观察四个选项，那一个的范围包含在所求的集合内，则其必为M．
解答：解：由题意0≤4-x²，故得-2≤x≤2，且函数的值域为[-2，0]
又函数在区间M上的反函数是其本身，
故函数必为一单调函数且自变量与函数值取值范围相同
由此知M=[-2，0]
故选B．
点评：本题考点是反函数，考查具有反函数的函数本身所具有的特征，即其为一一对应的函数，本题中所给的函数为一偶函数，故可先求出其定义域再由题设要求反函数与原函数为同一函数得出符合条件的区间．