Question

设f（x）=cosx-sinx把f（x）的图象按向量平移后，图象恰好为函数f（x）=sinx+cosx的图象，则m的值可以为（ ）
A．
B．
C．π
D．

Answer 1

【答案】分析：利用两角差和的余弦函数化简函数f（x）=cosx-sinx，然后按照向量 平移后的图象，推出函数表达式；f（x）=sinx+cosx，就是y=cos（x-），利用两个函数表达式相同，即可求出m的最小值．
解答：解：函数f（x）=cosx-sinx=cos（x+），
图象按向量 平移后，
得到函数f（x）=cos（x-m+）；
函数y=sinx+cosx=cos（x-），
因为两个函数的图象相同，
所以-m+=-+2kπ，k∈Z，
所以当k=0时，m=，
故选D．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，两角和与差的余弦函数，向量的平移等知识，基本知识的掌握程度决定解题能力的高低，可见功在平时的重要性．