题目内容
已知方程
=k在（0，+∞）上有两个不同的解α、β（α＜β），则下列的四个命题正确的是（ ）
| |cosx| |
| x |
| A、sin2α=2αcos2α |
| B、cos2α=2αsin2α |
| C、sin2β=-2βsin2β |
| D、cos2β=-2βsina2β |
考点：余弦函数的图象
专题：导数的综合应用
分析：将方程
=k转化为|cosx|=kx，作出两个函数的图象，利用数形结合，以及导数的几何意义即可得到结论．
| |cosx| |
| x |
解答：
解：∵
=k，∴|cosx|=kx，
∴要使方程
=k（k＞0）在（0，+∞）上有两个不同的解，则y=|cosx|的图象与直线y=kx（k＞0）在（0，+∞）上
有且仅有两个公共点，
所以直线y=kx与y=|cosx|在（
，π）内相切，且切于点（β，-cosβ），此时y=|cosx|=-cosx．
∴切线的斜率为sinβ=
，∴βsinβ=-cosβ，
∴2βsinβsinβ=2sinβcosβ，
∴sin 2β=-2βsin2β，
故选：C．
解：∵| |cosx| |
| x |
∴要使方程
| |cosx| |
| x |
有且仅有两个公共点，
所以直线y=kx与y=|cosx|在（
| π |
| 2 |
∴切线的斜率为sinβ=
| -cosβ |
| β |
∴2βsinβsinβ=2sinβcosβ，
∴sin 2β=-2βsin2β，
故选：C．
点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，导数的几何意义，体现了转化的数学思想．
练习册系列答案
相关题目
某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）
| A、f（x）=x•tanx | ||
| B、f（x）=x2+1 | ||
C、f（x）=x2+
| ||
| D、f（x）=x3•cosx |
将120°化为弧度为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知平行四边形ABCD中，
=（2，8），
=（-3，4），对角线AC与BD相交于点M，则
的坐标为（ ）
| AD |
| AB |
| AM |
A、（-
| ||
B、（-
| ||
C、（
| ||
D、（
|
已知f（x）=sinπx+cos（πx-
），则f（x）具有性质是（ ）
| π |
| 6 |
A、图象的一个对称中心为（
| ||
B、图象的一个对称轴为直线x=
| ||
| C、最小正周期为1 | ||
| D、最大值为2，最小值为-2 |
已知命题p：函数y=sin4x是最小正周期为
的周期函数，命题q：函数y=tanx在（
，π）上单调递减，则下列命题为真命题的是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A、p∧q |
| B、（￢p）∨q |
| C、（￢p）∧（￢q） |
| D、（￢p）∨（￢q） |