Question

已知命题q：不等式-3^x≤a对一切正实数x均成立为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：当x∈R^*时，-3^x≤a恒成立，即要使a大于等于y=-3^x的最大值，联想当x＞0时y=3^x的图象，转化为y=-3^x的图象性质，解可得答案．
解答：解：由x＞0得3^x＞1，
∴-3^x＜-1，
即y=-3^x的最大值为-1，
由题意知-1≤a，不等式-3^x≤a对一切正实数x均成立，
故实数a的取值范围是[-1，+∞）．
答：当实数a的取值范围是[-1，+∞）时，不等式-3^x≤a对一切正实数x均成立．
点评：“由x＞0得3^x＞1”是由函数y=3^x的图象得到的，能熟练随手画出一些基本函数的图象，用数形结合的思想很多问题可“望题即解”．