题目内容
(09年长沙一中一模理)已知{}是公比为q的等比数列,且成等差数列,则q = ( )
(09年长沙一中一模文)(13分) 设椭圆:的离心率为,点,,原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点为,点在椭圆上(与、均不重合),点在直线上,若直线的方程为,且,试求直线的方程.
(09年长沙一中一模文)(12分) 现有甲、乙两个盒子,甲盒子里盛有4个白球和4个红球,乙盒子里盛有3个白球和若干个红球,若从乙盒子里任取两个球取得同色球的概率为.
(1)求乙盒子中红球的个数;
(09年长沙一中一模理)(13分)已知函数f (x) = lnx,g (x) =(a>0),设F(x) = f (x) + g (x).
(1)求函数F(x)的单调区间;
(2)若点为函数的图象上任意一点,当时,点P处的切线的斜率k≤恒成立,求实数a的最小值;
(3)是否存在实数m,使得函数y = g() + m 1的图象与函数y = f (1 + x2)的图象恰有四个不同的交点?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由.
(09年长沙一中一模理)(12分)在如图所示的多面体中,底面△ABC是边长为2的正三角形,DA和EC均垂直于平面ABC,且DA = 2,EC = 1.
(Ⅰ)求点A到平面BDE的距离;
(Ⅱ)求二面角BEDA的正切值.
(09年长沙一中一模理)(12分)某单位小会议室里的3只白炽灯泡已坏,电工李师傅前往会议室更换。若所带灯泡包装盒中共有6只灯泡(外观形状完全一样),其中4只好的,2只坏的。李师傅每次随机从包装盒中任取一只(每只被取的概率相同),若取出的灯泡是好的,则将其更换小会议室已坏的灯泡,若取出的灯泡是坏的,则不再放回包装盒,也不能用它更换小会议室已坏的灯泡.
(Ⅰ)求李师傅第二次所取的灯泡是好的的概率;
(Ⅱ)设李师傅全部更换了小会议室的3只已坏灯泡时,从包装盒中所取灯泡次数为,求的分布列和期望.