题目内容
设a、b、c∈R+，P=a+b-c，Q=b+c-a，R=c+a-b，则“PQR＞0”是“P、Q、R同时大于零”的（ ）
分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：解：若“P、Q、R同时大于零”则PQR＞0成立．
∵a、b、c∈R+，若PQR＞0，
∴若P＞0则Q＜0，R＜0或Q＞0，R＞0，
若Q＜0，R＜0，则b+c-a＜0，c+a-b＜0，
即a＞b+c，a＜b-c，
∵c＞0，∴b+c＞b-c，
∴不等式a＞b+c，a＜b-c不成立，
即Q＜0，R＜0不成立，
∴必有Q＞0，R＞0，
即P、Q、R同时大于零成立．
∴“PQR＞0”是“P、Q、R同时大于零”的充要条件．
故选：C．
∵a、b、c∈R+，若PQR＞0，
∴若P＞0则Q＜0，R＜0或Q＞0，R＞0，
若Q＜0，R＜0，则b+c-a＜0，c+a-b＜0，
即a＞b+c，a＜b-c，
∵c＞0，∴b+c＞b-c，
∴不等式a＞b+c，a＜b-c不成立，
即Q＜0，R＜0不成立，
∴必有Q＞0，R＞0，
即P、Q、R同时大于零成立．
∴“PQR＞0”是“P、Q、R同时大于零”的充要条件．
故选：C．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质是解决本题的关键，考查学生的分析能力．
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