题目内容
袋中装有大小相同的10个球，其中5个白球，3个红球，2个黑球，现在依次从中取出3个球．
（1）求取出的3个球不是同一种颜色的概率；
（2）求取出的3个球中所含红球的个数ξ的分布列及期望．
（1）求取出的3个球不是同一种颜色的概率；
（2）求取出的3个球中所含红球的个数ξ的分布列及期望．
分析：（1）记事件A：“取出的3个球不是同一种颜色”，先计算它的对立事件的概率，利用P（A）=1-P（
）即可求事件“取出的3个球不是同一种颜色”的概率；
（2）由题设知ξ=0，1，2，3，利用古典概率公式结合组合数计算概率P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），得ξ分布列，由此能求出Eξ．
. |
| A |
（2）由题设知ξ=0，1，2，3，利用古典概率公式结合组合数计算概率P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），得ξ分布列，由此能求出Eξ．
解答：解：（1）记事件A：“取出的3个球不是同一种颜色”
∴P（
）=
=
，
∴P（A）=1-P（
）=
（2）由题意知：ξ可取0、1、2、3，P（ξ=0）=
=
，
P（ξ=1）=
=
，
P（ξ=2）═
=
，
P（ξ=3）=
=
，
∴ξ分布列：
期望：Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
．
∴P（
. |
| A |
| ||||
|
| 11 |
| 120 |
∴P（A）=1-P（
. |
| A |
| 109 |
| 120 |
（2）由题意知：ξ可取0、1、2、3，P（ξ=0）=
| ||
|
| 7 |
| 24 |
P（ξ=1）=
| ||||
|
| 21 |
| 40 |
P（ξ=2）═
| ||||
|
| 7 |
| 40 |
P（ξ=3）=
| ||
|
| 1 |
| 120 |
∴ξ分布列：
| 0 | 1 | 2 | 3 | |||||||||
| P |
|
|
|
|
| 7 |
| 24 |
| 21 |
| 40 |
| 7 |
| 40 |
| 1 |
| 120 |
| 9 |
| 10 |
点评：本题考查离散型随机变量的数学期望，解题时要认真审题，仔细解答，注意离散型随机变量ξ的可能取值和相应概率的计算．
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