Question

设A为奇函数f（x）=x³+x+a（a为常数）图象上一点，在A处的切线平行于直线y=4x，则A点的坐标为    ．

Answer 1

【答案】分析：由f（x）=x³+x+a是奇函数，知f（x）=x³+x，故f′（x）=3x²+1，设A（），由函数f（x）=x³+x在A处的切线平行于直线y=4x，知，由此能求出A点的坐标．
解答：解：∵f（x）=x³+x+a是奇函数，∴a=0，即f（x）=x³+x，
∴f′（x）=3x²+1，
设A（），
∵函数f（x）=x³+x在A处的切线平行于直线y=4x，
∴，
解得x=±1，
∴A点的坐标为（1，2）或（-1，-2）．
故答案为：（1，2）或（-1，-2）．
点评：本题考查利用导数求曲线的切线方程，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．