题目内容
13.已知集合A={y|y=x2-$\frac{3}{2}$x+1,x∈[$\frac{3}{4}$,2]},B={x|x+m2≥1},若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围.分析 先求二次函数$y={x}^{2}-\frac{3}{2}x+1$在区间[$\frac{3}{4}$,2]上的值域,从而解出集合A,在解出集合B,根据“x∈A”是“x∈B”的充分条件即可得到关于m的不等式,从而解不等式即得实数m的取值范围.
解答 解:y=${x}^{2}-\frac{3}{2}x+1=(x-\frac{3}{4})^{2}+\frac{7}{16}$;
该函数在[$\frac{3}{4},2$]上单调递增,x=2时,y=2;
∴$A=\{y|\frac{7}{16}≤y≤2\}$,B={x|x≥1-m2};
∵x∈A是x∈B的充分条件;
∴$1-{m}^{2}≤\frac{7}{16}$;
解得m$≤-\frac{3}{4}$,或m$≥\frac{3}{4}$;
∴实数m的取值范围为$(-∞,-\frac{3}{4}]∪[\frac{3}{4},+∞)$.
点评 考查二次函数在闭区间上的值域的求法,描述法表示集合,以及充分条件的概念,解一元二次不等式.
练习册系列答案
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