题目内容

矩形ABCD中，AB⊥x轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=asinax（a∈R，a≠0）的一个完整周期图象，则当a变化时，矩形ABCD周长的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：由题意得到矩形ABCD长为函数y=asinax（a∈R，a≠0）的最小正周期| $\text{[math]}$ |，宽为|2a|，利用基本不等式
求出周长的最小值．
解答：由题意得，矩形ABCD长为函数y=asinax（a∈R，a≠0）的一个完整周期| $\text{[math]}$ |，
宽为|2a|，故此矩形的周长为 2•| $\text{[math]}$ |+2•|2a|= $\text{[math]}$ +4|a|≥2 $\text{[math]}$ =8 $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查函数y=asinax（a∈R，a≠0）的最小正周期，基本不等式的应用，求出举行的长是解题的关键．

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