题目内容
已知连续函数f（x）是R上的增函数，且点A（1，3）、B（-1，1）在它的图象上，f-1（x）为它的反函数，则不等式|f-1（log2x）|＜1的解集是（ ）
| A．（1，3） | B．（2，8） | C．（-1，1） | D．（2，9） |
∵连续函数f（x）是R上的增函数，且点A（1，3）、B（-1，1）在它的图象上
∴f（1）=3，f（-1）=1
则f-1（3）=1，f-1（1）=-1
∵|f-1（log2x）|＜1
∴f-1（1）=-1＜f-1（log2x）＜1=f-1（3）
而y=f-1（x）在R上单调递增
∴1＜log2x＜3即2＜x＜8
故选B．
∴f（1）=3，f（-1）=1
则f-1（3）=1，f-1（1）=-1
∵|f-1（log2x）|＜1
∴f-1（1）=-1＜f-1（log2x）＜1=f-1（3）
而y=f-1（x）在R上单调递增
∴1＜log2x＜3即2＜x＜8
故选B．
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