题目内容

OA、OB（O为原点）是圆x2+y2=2的两条互相垂直的半径，C是该圆上任一点，且
OC
=λ
OA
+μ
OB
，则λ2+μ2=
 
．
分析：因为
OA
2=
OB
2=
OC
2=2、
OA
•
OB
=0，根据
OC
2=(λ
OA
+μ
OB
)2=λ2
OA
2+μ2
OB
2代入可得答案．
解答：解：∵
OC
=λ
OA
+μ
OB
，OA⊥OB∴
OA
•
OB
=0∴
OA
2=
OB
2=
OC
2=2
∴
OC
2=(λ
OA
+μ
OB
)2=λ2
OA
2+μ2
OB
2=2（λ2+μ2）=2
∴λ2+μ2=1
故答案为：1
点评：本题主要考查λ2+μ2=平面向量的数量积问题．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
复数
1-i
1+i
与1-
3
i在复平面上所对应的向量分别是
OA
，
OB
，O为原点，则这两个向量的夹角∠AOB=（　　）
OA、OB（O为原点）是圆x2+y2=2的两条互相垂直的半径，C是该圆上任一点，且
OC
=λ
OA
+μ
OB
，则λ2+μ2=______．
OA、OB（O为原点）是圆x2+y2=2的两条互相垂直的半径，C是该圆上任一点，且
OC
=λ
OA
+μ
OB
，则λ2+μ2=______．
复数
1-i
1+i
与1-
3
i在复平面上所对应的向量分别是
OA
，
OB
，O为原点，则这两个向量的夹角∠AOB=（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2

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