Question

已知不等式xy≤ax²+2y²对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是

1. A.
   [-1，2]
2. B.
   （-∞，1]
3. C.
   （0，2]
4. D.
   [-1，+∞）

Answer 1

D
分析：本题考查的是不等式与恒成立的综合类问题．在解答时，首先可以游离参数将问题转化为：对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，然后解答此恒成立问题即可获得问题的解答．
解答：由题意可知：不等式xy≤ax²+2y²对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
即：，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
令 ，则1≤t≤3，
∴a≥t-2t²在[1，3]上恒成立，
∵
∴y_max=-1，
∴a≥-1
故选D．
点评：本题考查的是不等式与恒成立的综合类问题，综合性强，难度大，易出错．在解答的过程当中充分体现了游离参数的办法、恒成立的思想以及整体代换的技巧．值得同学们体会与反思．