题目内容
过抛物线y2=8（x+2）的焦点F作倾斜角为60°的直线，若此直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中垂线与x轴交于点P，则线段PF的长等于（ ）A．
B．
C．
D．8
【答案】分析：由抛物线的方程求出焦点F（0，0），求出弦AB所在的直线方程，并把它代入抛物线方程化简，求得AB的中点
为（
，
），可得AB的中垂线方程．再把AB的中垂线方程的y=0，解得x的值，即为所求．
解答：解：由抛物线的方程为 y2=8（x+2），可得 p=4，它的焦点F（0，0），
弦AB所在的直线方程为 y=
x，把它代入抛物线方程化简可得3x2-8x-16=0，
故x1+x2=
，故AB的中点为（
，
），故AB的中垂线方程为 y-
=-
（x-
）．
再令y=0，解得x=
，故点P的横坐标为 
，即 PF=
．
故选A．
点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，用点斜式求直线方程，属于中档题．
为（
，），可得AB的中垂线方程．再把AB的中垂线方程的y=0，解得x的值，即为所求．解答：解：由抛物线的方程为 y2=8（x+2），可得 p=4，它的焦点F（0，0），
弦AB所在的直线方程为 y=
x，把它代入抛物线方程化简可得3x2-8x-16=0，故x1+x2=
，故AB的中点为（，），故AB的中垂线方程为 y-=-（x-）．再令y=0，解得x=
，故点P的横坐标为 ，即 PF=．故选A．
点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，用点斜式求直线方程，属于中档题．
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