Question

半径为1的球面上的四点A，B，C，D是一个正四面体的顶点，则这个正四面体的棱长是（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  6

  3

• C、

  2 3

  3

• D、

  2 6

  3

Answer 1

分析：由已知可得，半径为1的球为正四面体A-BCD的外接球，由正四面体棱长与外接球半径的关系，我们易得正四面体的棱长，求出正四面体的棱长．

解答：解：∵正四面体是球的内接正四面体，
又∵球的半径R=1
∴正四面体棱长l与外接球半径R的关系
l=

2 6

3

R
得l=

2 6

3

故选D

点评：注意牢记：边长为1的正三角形，高为

3

2

，内切圆的半径为

3

6

，外接圆半径为

3

3

；棱长为1的正四面体，侧高为

3

2

，侧面内切圆的半径为

3

6

，侧面外接圆半径为

3

3

；高为

6

3

，内切球半径为

6

12

，外接球半径为

6

4