题目内容

设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＜0，f（2）=（a-1）（2a+3），则a的取值范围是
 
．
分析：由已知中函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，我们可以结合f（1）＜0，f（2）=（a-1）（2a+3），由函数的性质构造出一个关于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范围．
解答：解：∵函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，
又∵f（1）＜0，
∴f（-1）＞0，
∴f（2）=f（-1）＞0
又由f（2）=（a-1）（2a+3），
∴（a-1）（2a+3）＞0，
解得a＜-
3
2
，或a＞1
∴a的取值范围是（-∞，-
3
2
）∪（1，+∞）
故答案为：（-∞，-
3
2
）∪（1，+∞）
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的周期性，其中根据已知条件，结合函数周期性及奇偶性的性质，构造出一个关于a的不等式，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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1
3
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1
9
)；
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0
0
．
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|1-
1
x
0
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