题目内容

已知f（x）=x²-x+k，若log₂f（2）=2，
（1）确定k的值；
（2）求 $数学公式$ 的最小值及对应的x值．

解：（1）∵log₂f（2）=2，∴f（2）=4，∴4-2+k=4，∴k=2．
（2）根据（1）可知 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
当且仅当f（x）=3时，即x²-x+2=3时，解得 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取到最小值6．
分析：（1）把对数式化为指数式即可求得f（2）的值，再根据f（x）的表达式即可求出k的值；
（2）由f（x）的解析式可知f（x）＞0，再使用基本不等式，即可求得最小值，同时求得取得最小值时的f（x）的值，进而解得x的值．
点评：正确理解对数的运算法则、二次函数的单调性及基本不等式是解题的关键．

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已知f（x）=x²+ax+b（a，b∈R的定义域为[-1，1]．
（1）记|f(x)|的最大值为M，求证：M≥

.（2）求出（1）中的M=

时，f(x)的表达式．

已知f（x）=x²+x+1，则f(

已知f（x）=x²+2x，数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=f′（a_n）-n-1，数列{b_n}满足b₁=2，b_n+1=f（b_n）．
（1）求证：数列{a_n-n}为等比数列；
（2）令cn=

，求证：c2+c3+…+cn＜

；
（3）求证：

已知f（x）=x²-x+k，若log₂f（2）=2，
（1）确定k的值；
（2）求f(x)+

的最小值及对应的x值．

已知f（x）=x²+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在区间（-∞，（a+1）²]上都是减函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，比较f(1)和