Question

已知数列为等差数列，数列为等比数列且公比大于1，若，，且恰好是一各项均为正整数的等比数列的前三项.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设数列满足，求.

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识，考查思维能力和计算能力.第一问，先用等差等比数列的通项公式将已知条件中出现的所有项都展开，用

试题解析：（1）设的公差为，的公比为且，则表示，从是等比数列的前三项入手，利用等比中项列表达式，可解出和，写出2个数列的通项公式；第二问，先将第一问的结果代入，找到的通项公式，用错位相减法求数列的和.

，，，，，，

则，由于与均为正整数值，

，，      4分

解得，∴，.      6分

（2）因为，把，代入得：

.      8分

∴，

，相减得：

∴.      12分

考点：1.等差、等比数列的通项公式；2.错位相减法；3.等比中项；4.等比数列的前n项和公式.