Question

P：函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于y轴对称，Q：φ=

π

2

，则P是Q的

 

条件．

Answer 1

分析：若命题P成立可求出φ的值，进而验证Q不成立；再假设Q成立时，代入到函数f（x）中，得到命题P成立，进而可知P是Q的必要不充分条件．

解答：解：若f（x）=sin（2x+φ）的图象关于y轴对称，则
f（-x）=sin[2（-x）+φ]=f（x）=sin（2x+φ）
∴sinφcos2x-cosφsin2x=sin2xcosφ+cos2xsinφ
∴sin2xcosφ=0∴cosφ=0∴φ=

π

2

+kπ，k∈Z
故由P得不到Q，故不充分；
当φ=

π

2

时，f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x为偶函数，故关于y轴对称，从而Q是P的必要条件
故答案为：必要不充分．

点评：本题主要考查三角函数的对称性和，命题的充分必要条件．考查基础知识的综合运用能力．