题目内容

(本题满分13分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=(3n+Sn)对一切正整数n成立

（I）证明：数列{3+an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；

（II）设，求数列的前n项和Bn；

（I）2an+3      （II）


解析:

（I）由已知得Sn=2an-3n，

Sn+1=2an+1-3(n+1),两式相减并整理得：an+1=2an+3     

所以3+ an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3可知3+ a1=6，进而可知an+3

所以，故数列{3+an}是首相为6，公比为2的等比数列，

所以3+an=6,即an=3()   

（II）

设          （1）

      （2）

由（2）-（1）得

         

练习册系列答案
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（本题满分13分）已知△的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于．

（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；

（Ⅱ）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合) 试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.

 

（本题满分13分）已知函数为奇函数；

（1）求以及m的值；

（2）在给出的直角坐标系中画出的图象；

（3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围.

 

（本题满分13 分）

    已知函数

   （1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；

   （2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围；

   （3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．

 

 

.（本题满分13分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线

l交圆C于A、B两点.

(1) 当l经过圆心C时，求直线l的方程；

(2) 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；

(3) 当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.

 

（本题满分13分）已知圆C： 

（1）若平面上有两点A(1 , 0)，B(-1 , 0)，点P是圆C上的动点，求使 取得最小值时点P的坐标.   

(2) 若是轴上的动点，分别切圆于两点

①若,求直线的方程；

②求证：直线恒过一定点.

 

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