题目内容
曲线y=2-
x2与y=
x3-2在交点处的切线夹角是 ．（以弧度数作答）
【答案】分析：先求出曲线y=2-
x2与y=
x3-2在交点坐标，然后分别求出两个函数在切点处的导数得到两切线的斜率，最后利用夹角公式求出两切线的夹角即可．
解答：解：由
得x3+2x2-16=0，（x-2）（x2+4x+8）=0，∴x=2．
∴两曲线只有一个交点．
∵y′=（2-
x2）′=-x，∴y′|x=2=-2．
又y′=（
-2）′=
x2，∴当x=2时，y′=3．
∴两曲线在交点处的切线斜率分别为-2、3，
|
|=1．
∴夹角为
．
故答案为：
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及夹角公式的运用等基础题知识，考查运算求解能力，属于基础题．
x2与y=x3-2在交点坐标，然后分别求出两个函数在切点处的导数得到两切线的斜率，最后利用夹角公式求出两切线的夹角即可．解答：解：由
得x3+2x2-16=0，（x-2）（x2+4x+8）=0，∴x=2．∴两曲线只有一个交点．
∵y′=（2-
x2）′=-x，∴y′|x=2=-2．又y′=（
-2）′=x2，∴当x=2时，y′=3．∴两曲线在交点处的切线斜率分别为-2、3，
|
|=1．∴夹角为
．故答案为：
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及夹角公式的运用等基础题知识，考查运算求解能力，属于基础题．
练习册系列答案
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