题目内容

要得到g(x)=cos(2x-
π
2
)的图象，只要将f(x)=sin(2x+
π
2
)的图象
向右平移
π
4
个单位
向右平移
π
4
个单位
．
分析：由于cos（2x-
π
2
）=sin2x，故要得到g（x）=sin2x=sin[（2x+
π
2
）-
π
2
]的图象，只需将f（x）=sin（2x+
π
2
）右移
π
4
即可．
解答：解：∵cos（2x-
π
2
）=sin2x，
∴要得到g（x）=sin2x=sin[（2x+
π
2
）-
π
2
]的图象，
∴只需将f（x）=sin（2x+
π
2
）=sin2（x+
π
4
）右移即可．
∵sin2x=sin2（x+
π
4
-
π
4
），
∴需将f（x）=sin（2x+
π
2
）右移
π
4
个单位．
故答案为：向右平移
π
4
个单位．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，关键在于利用诱导公式将cos（2x-
π
2
）化为sin2x，再按平移法则进行平移，易错点在于忽视平移的单位与x的系数有关，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
①y=tanx在定义域上单调递增；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；
③f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(
π
4
，
π
2
)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
④要得到函数y=cos(
x
2
-
π
4
)的图象，只需将y=sin
x
2
的图象向左平移
π
2
个单位．
其中真命题的序号为
 
．
已知下列命题：
①函数y=sin(-2x+
π
3
)的单调增区间是[-kπ-
π
12
，-kπ+
5π
12
](k∈Z)．
②要得到函数y=cos(x-
π
6
)的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动
π
3
个单位长度．
③已知函数f（x）=2cos2x-2acosx+3，当a≤-2时，函数f（x）的最小值为g（a）=5+2a．
④y=sinwx（w＞0）在[0，1]上至少出现了100次最小值，则w≥
399
2
π．
其中正确命题的序号是
②③④
②③④
．
已知下列命题：
①函数y=sin(-2x+
π
3
)的单调增区间是[-kπ-
π
12
，-kπ+
5π
12
](k∈Z)．
②要得到函数y=cos(x-
π
6
)的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动
π
3
个单位长度．
③已知函数f（x）=2cos2x-2acosx+3，当a≤-2时，函数f（x）的最小值为g（a）=5+2a．
④y=sinwx（w＞0）在[0，1]上至少出现了100次最小值，则w≥
399
2
π．
其中正确命题的序号是______．
要得到g(x)=cos(2x-
π
2
)的图象，只要将f(x)=sin(2x+
π
2
)的图象______．

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