题目内容
已知焦点在
轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为
，且过点
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线
分别切椭圆C与圆
（其中
）于A．B两点，求|AB|的最大值。
【答案】
（1）
（2）2
【解析】（1）设椭圆的方程为
，则
，
椭圆过点
，
解处
故椭圆C的方程为 6分
（2）设
分别为直线
与椭圆和圆的切点，
直线AB的方程为：
因为A既在椭圆上，又在直线AB上，
从而有
，
消去
得：
由于直线与椭圆相切，
故
从而可得：
①
②……8分
由
消去得：
由于直线与圆相切，得
③ 
④
由②④得：
由①③得：
……10分
[来源:ZXXK]
即
，当且仅当
时取等号，所以|AB|的最大值为2。……12分
练习册系列答案
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轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为
，且过点
（题干自编）
分别切椭圆C与圆
（其中
）于
两点，求
的最大值。
轴上、中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为
，若该椭圆的离心率
，则椭圆的方程是 （ ）
B．
C．
D．
轴上、中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为
，若该椭圆的离心率
，则椭圆的方程是（ ）
B．
C．
D．
轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为
，且过点
分别切椭圆C与圆
（其中
）于A、B两点，求|AB|的最大值。