Question

设圆x²+y²-4x-5=0的弦AB的中点为P（3，1）则直线AB的方程是

x+y-4=0

．

Answer 1

分析：根据圆方程算出圆心C坐标（2，0），从而得到直线CP的斜率k₁=1，由圆的性质得AB、CP互相垂直，可得AB的斜率为-1，由此结合直线的点斜式方程列式，整理即可得到直线AB的方程．

解答：解：∵圆方程为x²+y²-4x-5=0，
∴圆心C坐标为（2，0），
∵P（3，1）是圆的弦AB的中点，
∴直线AB与CP互相垂直，
∵直线CP的斜率k₁=

1-0

3-2

=1，
∴直线AB的斜率为k₂=

-1

k1

=-1，
得直线AB方程为y-1=-（x-3），整理得x+y-4=0
故答案为：x+y-4=0

点评：本题给出圆内一个定点，求以该点为中点的弦所在直线方程，着重考查了直线的基本量与方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．