题目内容

在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x³-10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________

(－2,15)

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在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为2

的圆C经过坐标原点O，椭圆

=1(a＞0)与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
（1）求圆C的方程；
（2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足PF=4，求点P的坐标．

如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是

，点B的纵坐标是

，则sin（α+β）的值是

在平面直角坐标系xOy中，若焦点在x轴的椭圆

=1的离心率为

，则m的值为

（2013•泰州三模）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(

，0)，其中t≠0．设直线AC与BD的交点为P，求动点P的轨迹的参数方程（以t为参数）及普通方程．

（2013•东莞一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左焦点为F₁（-1，0），且椭圆C的离心率e=

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的上下顶点分别为A₁，A₂，Q是椭圆C上异于A₁，A₂的任一点，直线QA₁，QA₂分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；
（3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=

相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．