Question

（2012•洛阳模拟）已知F是抛物线y²=4x的焦点，过点F₁的直线与抛物线交于A，B两点，且|AF|=3|BF|，则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为（　　）

• A．

  5

  3

• B．

  8

  3

• C．

  10

  3

• D．10

Answer 1

分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义即条件，求出A，B的中点横坐标，即可求出线段AB的中点到抛物线准线的距离．

解答：解：抛物线y²=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
∵|AF|=3|BF|，∴x₁+1=3（x₂+1），∴x₁=3x₂+2
∵|y₁|=3|y₂|，∴x₁=9x₂，∴x₁=3，x₂=

1

3

∴线段AB的中点到该抛物线准线的距离为

1

2

[（x₁+1）+（x₂+1）]=

8

3

故选B．

点评：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是关键．