题目内容
【题目】在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2=b2+bc,则 的取值范围是 .
【答案】( , )
【解析】解:∵△ABC中,a2=b2+bc,
又∵由余弦定理可得:a2=b2+c2﹣2bccosA,
∴b2+bc=b2+c2﹣2bccosA,整理可得:c=b(1+2cosA),
∴a2=b2+b2(1+2cosA)=b2(2+2cosA),
∴ = >0,
∴A>B
∴A是锐角△ABC中的最大角或是第二大角,
∵在锐角△ABC中,A∈( , ),cosA∈(0, ),可得:2+2cosA∈(2,3),
∴ = ∈( , ).
所以答案是:( , ).
【考点精析】关于本题考查的余弦定理的定义,需要了解余弦定理:;;才能得出正确答案.
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