Question

已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．
（Ⅰ）求动点的轨迹曲线的方程；
（Ⅱ）设动直线与曲线相切于点，且与直线相交于点，试问：在轴上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）存在一个定点符合题意

试题分析：（Ⅰ）设点，则，由，得
，化简得．
（Ⅱ）由得，
由，得，从而有,，
设点，使得，则
得
所以存在一个定点符合题意 
点评：解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时，一般离不开联立方程组，运算量较大，所以要仔细运算.