题目内容
（2012•贵州模拟）为了参加2012年贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级中选出12人组成男子篮球队代表所在地区参赛，队员来源人数如下表：
（I）从这12名队员中随机选出两名，求两人来自同一班级的概率；
（II）该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军．若要求选出两位队员代表冠军队发言，设其中来自高三（7）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
| 班级 | 高三（7）班 | 高三（17）班 | 高二（31）班 | 高二（32）班 |
| 人数 | 4 | 2 | 3 | 3 |
（II）该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军．若要求选出两位队员代表冠军队发言，设其中来自高三（7）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
分析：（I）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一班级”记作事件A，由排列组合知识能求出其概率．
（II）ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出其概率，能求出ξ的分布列和数学期望．
（II）ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出其概率，能求出ξ的分布列和数学期望．
解答：解：（I）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一班级”记作事件A，
则P(A)=
=
．
（II）ξ的所有可能取值为0，1，2，
则P(ξ=0)=
=
，P(ξ=1)=
=
，P(ξ=2)=
=
，
∴ξ的分布列为：
∴Eξ=0×
+1×
+2×
=
．
则P(A)=
| ||||||||
|
| 13 |
| 66 |
（II）ξ的所有可能取值为0，1，2，
则P(ξ=0)=
| ||||
|
| 14 |
| 33 |
| ||||
|
| 16 |
| 33 |
| ||||
|
| 3 |
| 33 |
∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 14 |
| 33 |
| 16 |
| 33 |
| 3 |
| 33 |
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意概率知识的合理运用．
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