Question

设a、b∈N，｛a_n｝是首项为a，公差为b的等差数列，｛b_n｝是首项为b，公比为a的等比数列且满足a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃．

　　(1)求a的值．

　　(2)对于某项a_m，存在b_n使a_m+ 1=b_n成立，求b值并推导m与n的关系式．

(3)在｛a_n｝中，对满足(2)的项求它的前k项的和

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由已知得a＜b＜a+b＜ba＜a+2b 　　∴　1＜a＜3且a∈N*，∴　a=2 　　(2)由am+1=bn得，a+(m-1)b+1=b·an-1 　　即2+(m-1)b+1=b·2n-1 　　∴　(2n-1-m+1)b=3 　　∵　(2n-1-m+1)∈Z，b∈N*且b＞2 　　∴　b=3，m=2n-1 　　(3)在{an}中满足m=2n-1的项为 　　am=a仞 x  =an-1 　　∴　 　　即{an}是首项为，公比为的等比数列 　　∴　an= 　　∴　Sn=1-． span>+(2n-1-1)b=3·2n-1-1(n=1，2，…，k) 　　∴　Sk=3(1+2+…+2k-1)-k=3·2k-(k+3)