题目内容

设f（x）=ln（2x-1），若f（x）在x0处的导数f′（x0）=1，则x0的值为（　　）
分析：直接求出原函数的导函数，由f′（x0）=1列式求解x0的值．
解答：解：由f（x）=ln（2x-1），得f′(x)=
2
2x-1
．
由f′(x0)=
2
2x0-1
=1，解得：x0=
3
2
．
故选B．
点评：本题考查了简单的复合函数求导，关键是不要忘记对内层函数求导，是基础题．
练习册系列答案
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已知a＞0，函数f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值．
设f（x）=ln（1+x）-x-ax2．
（1）当x=1时，f（x）取到极值，求a的值；
（2）当a满足什么条件时，f（x）在区间[-
1
2
，-
1
3
]上有单调递增的区间．
已知a＞0，函数f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）求函数f（x）在[0，1]上的最小值．
（2012•辽宁）设f（x）=ln（x+1）+
x+1
+ax+b（a，b∈R，a，b为常数），曲线y=f（x）与直线y=
3
2
x在（0，0）点相切．
（I）求a，b的值；
（II）证明：当0＜x＜2时，f（x）＜
9x
x+6
．
设f（x）=ln（x+1），（x＞-1）
（1）讨论函数g(x)=af(x)-
1
2
x2（a≥0）的单调性．
（2）求证：(1+
1
1
)(1+
1
2
)(1+
1
3
)…(1+
1
n
)＜e
n+2
2
（n∈N*）

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