Question

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且a₅=7，S_n=1368，S_n-9=783，则n=

38

．

Answer 1

分析：由题意易得S₉=63，又S_n-S_n-9=585，两式相加可得a₁+a_n=72，代入S_n=

n(a1+an)

2

=1368易得答案．

解答：解：由题意可得S₉=

9(a1+a9)

2

=

9×2a5

2

=9a₅=63，
又S_n=1368，S_n-9=783，故S_n-S_n-9=585，
故S₉+S_n-S_n-9=（a₁+a₂+…+a₉）+（a_n+a_n-1+…+a_n-8）
=（a₁+a_n）+（a₂+a_n-1）+…+（a₉+a_n-8）=9（a₁+a_n）=585+63=648，
解得a₁+a_n=72，由S_n=

n(a1+an)

2

=36n=1368，可得n=38，
故答案为：38

点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，整体法是解决问题的关键，属中档题．