题目内容
规定x◇y=（x+y）2-xy，x、y∈R+，若1◇a=3，则函数f（x）=a◇x的值域为 ．
【答案】分析：由题中给出的算式x◇y=（x+y）2-xy，x、y∈R+，容易求出1◇a=3中a的值，从而求出f（x）=a◇x表达式，得出值域．
解答：解：由题意知，∵1◇a=（1+a）2-1•a=a2+a+1=3，即a2+a-2=0；解得，a=1，或a=-2（舍去）；
∴f（x）=a◇x=1◇x=（1+x）2-1•x=x2+x+1，其中x∈R+，又f（x）是二次函数，且在x∈R+时，f（x）单调递增，
∴f（x）的值域为（f（1），+∞），即（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）
点评：本题给出算式模型，进行函数的有关计算；注意计算时要严格按照算式的要求（条件）进行．
解答：解：由题意知，∵1◇a=（1+a）2-1•a=a2+a+1=3，即a2+a-2=0；解得，a=1，或a=-2（舍去）；
∴f（x）=a◇x=1◇x=（1+x）2-1•x=x2+x+1，其中x∈R+，又f（x）是二次函数，且在x∈R+时，f（x）单调递增，
∴f（x）的值域为（f（1），+∞），即（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）
点评：本题给出算式模型，进行函数的有关计算；注意计算时要严格按照算式的要求（条件）进行．
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