Question

（本题满分12分）

一个袋中有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出一个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是

（1）求袋中白球的个数；

（2）若将其中的红球拿出，从剩余的球中一次摸出3个球，求恰好摸到2个白球的概率；

（3）在（2）的条件下，一次摸出3个球，求取得白球数X的数学期望。

Answer 1

解：（1）设袋中白球数为.设从中任摸2个球至少得到1个白球为事件A，任取两球无白球为事件,则P()=1=,得，即袋中有5个白球。----------------------4分

（2）袋中的黑球有=4个，则红球一个。拿掉红球，袋中有4黑5白9个球。则=     ------------------------8分

（3）设X表示摸出白球的个数，则X服从参数为N=9，M=5，的超几何分布

E（X）==            ------------------12分