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(本小题满分14分)
已知二次函数
的图象过点
,且函数对称轴方程为
.
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)设函数
,求
在区间
上的最小值
;
(Ⅲ)探究:函数
的图象上是否存在这样的点,使它的横坐标是正整数,纵坐标是一个完全平方数?如果存在,求出这样的点的坐标;如果不存在,请说明理由.
已知函数
在区间
上是增函数,则
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
已知二次函数
同时满足:①不等式
的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在
,使得不等式
成立,设数列
的前
项和
。
(1)求函数
的表达式;
(2)求数列
的通项公式;
(3)设各项均不为
的数列
中,所有满足
的整数
的个数称为这个数列
的变号数,令
(
),求数列
的变号数.
已知
-
,求
(1)
时,
的最值。
2.
-1,
时,
的最值。
如果二次函数f(x)=3x
2
+bx+1在(-∞,
上是减函数,在
,+∞)上是增函数,则f(x)的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
(本题满分12分)销售甲、乙两种商品所得利润分别是P(万元)和Q(万元),它们与投入资金t(万元)的关系有经验公式P=
,Q=
t.今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品,其中对甲种商品投资x(万元).
求:(1)经营甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于x的函数表达式;
(2)总利润y的最大值.
(本题满分14分)
已知
是定义在R上的偶函数,当
时,
(1)求
的值;
⑵求
的解析式并画出简图;
⑶讨论方程
的根的情况。(只需写出结果,不要解答过程).
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