题目内容
5.下列有关命题的说法正确的是( )A. | 命题“?x∈R,均有x2-x+1>0的否定是:“?x∈R,均有x2-x+1<0”. | |
B. | 命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题. | |
C. | 线性回归方$\widehat{y}=b\widehat{x}+a$对应的直线一定经过其样本数据点(x1,y1),(x2,y2),…(xn,yn)中的一个点. | |
D. | “直线与双曲线有唯一的公共点”是“直线与双曲线相切”充要条件. |
分析 A写出该命题否定形式即可判断正误;
B根据命题与它的逆否命题真假性相同,判断原命题的真假性即可;
C线性回归方程对应的直线过样本数据点的中心点($\overline{x}$,$\overline{y}$),不一定过样本数据(xi,yi)中的一个点;
D直线与双曲线有唯一的公共点时,直线与双曲线相切或与渐近线平行.
解答 解:对于A,命题“?x∈R,均有x2-x+1>0的否定是:“?x∈R,x2-x+1≤0”,∴A错误;
对于B,命题“若x=y,则sinx=siny”是真命题,∴它的逆否命题也是真命题,∴B正确;
对于C,线性回归方程$\widehat{y}=b\widehat{x}+a$对应的直线一定过样本数据点的中心点($\overline{x}$,$\overline{y}$),
但不一定过样本数据(x1,y1),(x2,y2),…(xn,yn)中的一个点,∴C错误;
对于D,“直线与双曲线有唯一的公共点”时,“直线与双曲线相切或与渐近线平行”,充分性不成立;
“当直线与双曲线相切时,或直线与渐近线平行”时,“直线与双曲线有唯一的公共点”,必要性不成立;∴D不正确.
故选:B.
点评 本题考查了命题的否定以及四种命题之间的关系,线性回归方程的应用问题,直线与双曲线的交点的关系,是基础题目.
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