Question

甲、乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．

   （1）求甲答对试题数的分布列及数学期望；

   （2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．

Answer 1

解：（1）依题意，甲答对主式题数的可能取值为0,1,2,3，则

      

             

       的分布列为

	0	1	2	3
P

       甲答对试题数的数学期望为

        

   （2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则

         

       因为事件A、B相互独立，甲、乙两人考试均不合格的概率为

      

       甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为

       答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为 

       另解：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为

      

       答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为