Question

已知P在双曲线-=1上，双曲线的一条渐近线为直线y=x，左、右焦点分别是F₁，F₂．若PF₁=5，则PF₂的长为

1. A.
   1或9
2. B.
   3或7
3. C.
   8
4. D.
   9

Answer 1

D
分析：由双曲线的方程以及渐近线的方程求出a，由双曲线的定义求出|PF₂|．
解答：由双曲线的方程、渐近线的方程可得=，∴a=2．由双曲线的定义可得||PF₂|-5|=4，
∴|PF₂|=9，或|PF₂|=1，当|PF₂|=1时，
|PF₂|≥＞1，故|PF₂|=9
故选D．
点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，由双曲线的方程、渐近线的方程求出a是解题的关键．