Question

已知实数a，b，c，d成等比数列，若曲线y=3x-x³恰好在x=b处取得极大值c，则ad等于

1. A.
   2
2. B.
   1
3. C.
   -1
4. D.
   -2

Answer 1

A
分析：先对曲线方程进行求导，令y=0求得x的值，进而可推断出x=1时，函数有最大值，进而可求得b和c，进而根据等比中项的性质可知ad=bc答案可得．
解答：依题意可知y'=3-3x²，，
令y=0得x=1或x=-1
∴x=1是y=3x-x³的极大值y=2
进而可知b=1，c=2
∵实数a，b，c，d成等比数列
∴ad=bc=2
故选A
点评：本题主要考查了等比数列的性质，利用导函数求最值．对于求函数的最值时常可利用导函数，令y=0求得函数的极值点，达到解决问题的目的．