题目内容
制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．则投资人对甲、乙两个项目各投资分别为 、 万元，才能使可能的盈利最大值为 ．
分析：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，确定不等式与目标函数，作出平面区域，即可求得结论．
解答：
解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目．由题意知
，
目标函数z=x+0.5y．上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域．
作直线l0：x+0.5y=0，并作平行于直线l0的一组直线x+0.5y=z，z∈R
与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x+0.5y=0的距离最大，
这里M点是直线x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交点，
解方程组
得x=4，y=6，
此时z=1×4+0.5×6=7（万元）．
∵7＞0，∴当x=4，y=6时z取得最大值．
答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．
故答案为：4，6；7万元．
解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目．由题意知
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目标函数z=x+0.5y．上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域．
作直线l0：x+0.5y=0，并作平行于直线l0的一组直线x+0.5y=z，z∈R
与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x+0.5y=0的距离最大，
这里M点是直线x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交点，
解方程组
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此时z=1×4+0.5×6=7（万元）．
∵7＞0，∴当x=4，y=6时z取得最大值．
答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．
故答案为：4，6；7万元．
点评：本题考查线性规划知识，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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