题目内容
1995年我国人口总数是12亿．如果人口的年自然增长率控制在2%，问哪一年我国人口总数将超过16亿？（lg2=0.3010，lg3=0.4771，lg1.02=0.0086）分析：先设x年后人口总数为16亿，依题意得到一个关于x的方程式，再结合对数的运算法则求得方程式的解，从而得出多少年后，我国人口总数将超过16亿．
解答：解：设x年后人口总数为16亿，依题意知：12（1+0.02）x=16，
即1.02x=
，
两边取以10为底的对数得：xlg1.02=lg
=lg4-lg3
∴x=
=
≈14.5
所以15年后，即2010年我国人口总数将超过16亿．
即1.02x=
| 4 |
| 3 |
两边取以10为底的对数得：xlg1.02=lg
| 4 |
| 3 |
∴x=
| 2lg2-lg3 |
| lg1.02 |
| 2×0.3010-0.4771 |
| 0.0086 |
所以15年后，即2010年我国人口总数将超过16亿．
点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、对数方程的解法，属于基础题．本题属于求增长率（下降率）的模型题，应明确增长的基数，增长的次数．
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