Question

给定下列四个命题：
①如果一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；
②垂直于同一直线的两直线相互平行；
③如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
④如果两个平面垂直，那么在一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
则其中真命题的序号是

③④

．

Answer 1

分析：如果一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行，不一定正确，垂直于同一直线的两直线可能平行，可能异面，可能相交，如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，只有在一个平面内与两个平面的交线垂直的直线才与另一个垂直，根据上面的理论，得到正确的结果．

解答：解：∵如果一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，
那么这两个平面相互平行，不一定正确，
需要在前面的条件上加上两条相交直线这个条件，故①不正确，
∵垂直于同一直线的两直线可能平行，可能异面，可能相交，故②不正确，
∵如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，
这是两个平面垂直的判定，故③正确，
如果两个平面垂直，那么在一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，
只有在一个平面内与两个平面的交线垂直的直线才与另一个垂直，
总上可知③④两个是正确的，
故答案为：③④

点评：本题考查两条直线之间的关系，考查线与面之间的关系，考查面与面之间的关系，包括平行于垂直，本题是一个判定定理和性质定理的综合题目．