Question

己知数列{a_n}满足a₁=-42，an+1+(-1)nan=n，(n∈N*)，则数列{a_n}的前2013项的和S₂₀₁₃的值是

 

．

Answer 1

分析：由a_n+1+（-1）ⁿa_n=n得：a₃+a₂=2，a₅+a₄=4，…a₂₀₁₃+a₂₀₁₂=2012，利用等差数列的求和公式分组求和即可．

解答：解：由a_n+1+（-1）ⁿa_n=n得：
a₃+a₂=2，
a₅+a₄=4，
…
a₂₀₁₃+a₂₀₁₂=2012，
∴前2013项和S₂₀₁₃=a₁+（a₃+a₂）+（a₅+a₄）+…+（a₂₀₁₃+a₂₀₁₂）
=-42+（2+4+6+…+2012）
=-42+

(2+2012)×1006

2

=-42+1013042
=1013000．
故答案为：1013000．

点评：本题考查数列的求和，依题意得到a₃+a₂=2，a₅+a₄=4，…a₂₀₁₃+a₂₀₁₂=2012是关键，考查观察与思维能力，属于中档题．